[content] Fix matrix, split chapters at end

This commit is contained in:
AVAtarMod 2023-10-17 23:46:46 +03:00
parent 4ad96347fb
commit a2d84c7583
Signed by: stud128245
GPG Key ID: 43198AE4D0774328

View File

@ -556,41 +556,57 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
Обе функции принимают матрицу \(ab\) либо в верхней (\textbf{solve\_banded}), либо в нижней форме (\textbf{solveh\_banded} при
включенной опции \(lower\)). Например, для матрицы
\begin{tabular}[htpb]{ccccc}
5 & 2 & -1 & 0 & 0 \\
1 & 4 & 2 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 3 & 2 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{tabular}\\
\begin{equation*}
\left(
\begin{aligned}
5 && 2 && -1 && 0 && 0 \\
1 && 4 && 2 && -1 && 0 \\
0 && 1 && 3 && 2 && -1 \\
0 && 0 && 1 && 2 && 2 \\
0 && 0 && 0 && 1 && 1
\end{aligned}
\right)
\end{equation*}
верхняя форма будет следующей:
\begin{tabular}[htpb]{ccccc}
0 & 0 & -1 & -1 & -1 \\
0 & 2 & 2 & 2 & 2 \\
5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{tabular}
\begin{equation*}
\left(
\begin{aligned}
0 && 0 && -1 && -1 && -1 \\
0 && 2 && 2 && 2 && 2 \\
5 && 4 && 3 && 2 && 1 \\
1 && 1 && 1 && 1 && 0
\end{aligned}
\right)
\end{equation*}
Так как данная матрица не эрмитова, и, следовательно, не положительно
определенна, нижняя форма для нее не существует. Если взять эрмитову
положительно определенную матрицу
\begin{tabular}[htpb]{cccccc}
4 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 5 & 2 & -1 & 0 & 0 \\
-1 & 2 & 6 & 2 & -1 & 0 \\
0 & -1 & 2 & 7 & 2 & -1 \\
0 & 0 & -1 & 2 & 8 & 2 \\
0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 9 \\
\end{tabular}\\
\begin{equation*}
\left(
\begin{aligned}
4 && 2 && -1 && 0 && 0 && 0 \\
2 && 5 && 2 && -1 && 0 && 0 \\
-1 && 2 && 6 && 2 && -1 && 0 \\
0 && -1 && 2 && 7 && 2 && -1 \\
0 && 0 && -1 && 2 && 8 && 2 \\
0 && 0 && 0 && -1 && 2 && 9
\end{aligned}
\right)
\end{equation*}
то ее нижняя форма будет следующая:
\begin{tabular}[htpb]{cccccc}
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 \\
-1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 \\
\end{tabular}
\begin{equation*}
\left(
\begin{aligned}
4 && 5 && 6 && 7 && 8 && 9 \\
2 && 2 && 2 && 2 && 2 && 0 \\
-1 && -1 && -1 && -1 && 0 && 0
\end{aligned}
\right)
\end{equation*}
\subsection{Метод простой итерации (метод Якоби)}
\subsubsection{Описание метода}
@ -1904,9 +1920,8 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
считается плотной.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\chapter{Экспериментальное исследование возможностей библиотек}
\chapter*{Заключение}
\input{experimental_research}
\input{conclusion}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Заключение}
\input{sources}