main.tex

@@ -1273,7 +1273,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
          \verb|False|.
    \item \(nan\_policy\) --- {\verb|"raise"|, \verb|"omit"|, \verb|None|}, необязательный
 
-         Определяет, как действовать, если входные данные содержат nan. Доступны следующие параметры (по умолчанию --- \verb|None|):
+         Определяет, как действовать, если входные данные содержат \verb|NaN|. Доступны следующие параметры (по умолчанию --- \verb|None|):
          \begin{itemize}
             \item \verb|"raise"|: выдает ошибку
 
@@ -1313,7 +1313,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
          дополнительную информацию о работе алгоритма.
    \item \(mesg\) --- str
 
-         Cтроковое сообщение с информацией о решении.
+         Строковое сообщение с информацией о решении.
    \item \(ier\) --- int
 
          Целочисленный флаг. Если он равен 1, 2, 3 или 4, решение
@@ -1495,7 +1495,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
 (он позволяет находить точное решение для любых
 f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии с
 формулой Джузеппе Пеано). Из его недостатков можно отметить низкую
-точность на пикообразных функциях (т.е. значение которой резко
+точность на пилообразных функциях (т.е. значение которой резко
 возрастают на отрезках малой длины).
 
 При этом, если количество точек, по которым строится \(P_m(x)\), четно, то метод трапеций может оказаться удобнее, тем самым прекрасно дополняя
@@ -1522,10 +1522,10 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
 \begin{enumerate}
    \item \(y\) --- array\_like
 
-         Массив входных данных по которым будет вычислятся интеграл
+         Массив входных данных по которым будет вычисляться интеграл
    \item \(x\) --- array\_like, необязательный
 
-         Массив значений \(x\), соответсвующих \(y\). Если \verb|None|
+         Массив значений \(x\), соответствующих \(y\). Если \verb|None|
          (по умолчанию), то в роли \(x\) будет создан массив равноотстоящих
          значений (\(h = dx\))
    \item \(dx\) --- scalar, необязательный
@@ -1561,7 +1561,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
    \int_{x_{i-1}}^{x_{i+1}} P_2(x)\, dx = \frac{h}{3}
    \left( f(x_{i-1})+4f(x_i)+f(x_{i+1}) \right), \quad h = \frac{b-a}{N}
 \end{equation*}
-В результате, значение интерграла \(I\) будет вычислятся по формуле
+В результате, значение интеграла \(I\) будет вычисляться по формуле
 \begin{equation*}
    I \approx  \frac{h}{3} \sum_{i=0}^{n-1}(f(x_{2i})+4f(x_{2i+1})+f(x_{2i+2}))
 \end{equation*}
@@ -1718,8 +1718,8 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
 В библиотеке scipy реализована модификации явного метода Рунге-Кутта ---
 явные методы Рунге-Кутта-Фельберга \cite{article:fehlberg}, в функции
 \textbf{solve\_ivp} модуля \textbf{scipy.integrate}.
-Метод Рунге-Кутты-Фельберга порядка \(n(m)\) нужно понимать как метод
-Рунге-Кутты порядка \(n\) с погрешностью \(O(h^m)\).
+Метод Рунге-Кутта-Фельберга порядка \(n(m)\) нужно понимать как метод
+Рунге-Кутта порядка \(n\) с погрешностью \(O(h^m)\).
 
 Дополнительно, существуют классы для низкоуровневого управления
 вычислениями:
@@ -1733,7 +1733,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
 ОДУ, и включает в себя реализации нескольких методов. Далее будут
 описаны только те значения параметров, которые необходимы для решения
 задачи исследуемым методом (Рунге-Кутта). Также стоит учесть, что при
-описании параметров, вместо \(x\) будет использваться \(t\), как и
+описании параметров, вместо \(x\) будет использоваться \(t\), как и
 принято в зарубежных источниках.
 Данная функция имеет следующие параметры:
 \begin{enumerate}
@@ -1746,7 +1746,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
          См. \(vectorized\) для получения более детальной информации.
    \item \(t\_span\) --- пара значений float
 
-         Интервал интегрирования \((t0, tf)\). Решатель (\(method\)) начинает выполнение с \(t=t0\) и осуществляет интегририрование, пока не выполнится условие \(t=tf\). И \(t0\), и \(tf\) должны быть числами с плавающей запятой или значениями, интерпретируемыми функцией преобразования чисел с плавающей запятой.
+         Интервал интегрирования \((t0, tf)\). Решатель (\(method\)) начинает выполнение с \(t=t0\) и осуществляет интегрирование, пока не выполнится условие \(t=tf\). И \(t0\), и \(tf\) должны быть числами с плавающей запятой или значениями, интерпретируемыми функцией преобразования чисел с плавающей запятой.
    \item \(y0\) --- array\_like формы (n,)
 
          Начальное состояние. Для задач на комплексной плоскости необходимо передавать комплексные \(y0\) (даже если начальное значение чисто вещественное).
@@ -1754,26 +1754,26 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
 
          Используемый метод интеграции:
          \begin{itemize}
-            \item \verb|"RK45"| (по умолчанию): Явный метод Рунге-Кутты порядка 5(4). Погрешность контролируется в предположении точности метода четвертого порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности пятого порядка (проводится локальная экстраполяция). При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином четвертой степени. Может применяться на комплексной плоскости.
+            \item \verb|"RK45"| (по умолчанию): Явный метод Рунге-Кутта порядка 5(4). Погрешность контролируется в предположении точности метода четвертого порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности пятого порядка (проводится локальная экстраполяция). При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином четвертой степени. Может применяться на комплексной плоскости.
 
-            \item \verb|"RK23"|: Явный метод Рунге-Кутты порядка 3(2). Погрешность контролируется в предположении точности метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности третьего порядка (проводится локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита. Может применяться на комплексной плоскости.
+            \item \verb|"RK23"|: Явный метод Рунге-Кутта порядка 3(2). Погрешность контролируется в предположении точности метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности третьего порядка (проводится локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита. Может применяться на комплексной плоскости.
 
-            \item \verb|"DOP853"|: Явный метод Рунге-Кутты восьмого порядка. Является Python-реализацией алгоритма "DOP853", первоначально написанного на Fortran. При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином 7-го порядка с точностью до 7-го порядка. Может применяться на комплексной плоскости.
+            \item \verb|"DOP853"|: Явный метод Рунге-Кутта восьмого порядка. Является Python-реализацией алгоритма "DOP853", первоначально написанного на FORTRAN. При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином 7-го порядка с точностью до 7-го порядка. Может применяться на комплексной плоскости.
 
-            \item \verb|"Radau"|: Неявный метод Рунге-Кутты семейства Radau IIA порядка 5. Погрешность контролируется с помощью встроенной формулы третьего порядка точности. Кубический полином, который удовлетворяет условиям коллокация, используется при включенном \(dense\_output\).
+            \item \verb|"Radau"|: Неявный метод Рунге-Кутта семейства Radau IIA порядка 5. Погрешность контролируется с помощью встроенной формулы третьего порядка точности. Кубический полином, который удовлетворяет условиям коллокация, используется при включенном \(dense\_output\).
          \end{itemize}
-         Явные методы Рунге-Кутты (\verb|"RK23"|, \verb|"RK45"|, \verb|"DOP853"|) следует использовать для нежестких уравнений, неявные методы (\verb|"Radau"|) --- для жестких. Среди методов Рунге-Кутты для решения с высокой точностью (низкие значения \(rtol\) и \(atol\)) рекомендуется \verb|"DOP853"|.
+         Явные методы Рунге-Кутта (\verb|"RK23"|, \verb|"RK45"|, \verb|"DOP853"|) следует использовать для нежестких уравнений, неявные методы (\verb|"Radau"|) --- для жестких. Среди методов Рунге-Кутта для решения с высокой точностью (низкие значения \(rtol\) и \(atol\)) рекомендуется \verb|"DOP853"|.
 
          Если не уверены, сначала попробуйте запустить \verb|"RK45"|. Если он делает необычно много итераций, расходится или терпит неудачу, ваша проблема, вероятно, будет сложной, и вам следует использовать \verb|"Radau"|.
 
          Вы также можете передать произвольный класс, производный от \(OdeSolver\), который реализует решатель.
    \item \(t\_eval\)--- array\_like / \verb|None|, необязательный
 
-         Значения \(t\), для которых нужно сохранить вычисленные значения решения, должны быть отсортированы и находиться в пределах \(t\_span\). Если \verb|None| (по умолчанию), использутся точки, выбранные решателем.
+         Значения \(t\), для которых нужно сохранить вычисленные значения решения, должны быть отсортированы и находиться в пределах \(t\_span\). Если \verb|None| (по умолчанию), используются точки, выбранные решателем.
    \item \(dense\_output\) --- bool, необязательный
 
          Определяет, следует ли вычислять непрерывное решение. По умолчанию --- \verb|False|.
-   \item \(events\) --- callable / list из callables, необязательный
+   \item \(events\) --- callable / list из callable, необязательный
 
          События для отслеживания. Если \verb|None| (по умолчанию),
          события отслеживаться не будут. Событие происходит, когда