Merge pull request 'Добавление информации о методах (№1)' (#2) from dev into master

Reviewed-on: #2

appendix.tex

@@ -14,6 +14,51 @@
 \addcontentsline{toc}{chapter}{Приложения}
 \appendix
 
-% \section{Скрипты установки БД для компонента <<Хранение~данных>>}
-% \label{script:storage}
-% \inputcode{../software/architecture/first-level/component-storage/CSt.db-script.sql}{frame=none,language=sql}
+
+\section{Результаты вывода программы}
+\label{output_program}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/Thomas}
+   \caption{Вывод программы для решения СЛУ методом прогонки}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/Inverted}
+   \caption{Вывод программы для решения СЛУ методом обратной матрицы}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/lagrange}
+   \caption{График интерполяции функции методом Лагранжа}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/newton}
+   \caption{График интерполяции функции методом Ньютона}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/CubicSpline}
+   \caption{График сплайн-интерполяции функции с помощью \textbf{CubicSpline}}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/PchipInterpolator}
+   \caption{График сплайн-интерполяции функции с помощью \textbf{PchipInterpolator}}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/CubicHermiteSpline}
+   \caption{График сплайн-интерполяции функции с помощью \textbf{CubicHermiteSpline}}
+\end{figure}
+\begin{figure}[H]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/Akima1DInterpolator}
+   \caption{График сплайн-интерполяции функции с помощью \textbf{Akima1DInterpolator}}
+\end{figure}
+
+
+\section{Листинг программы}
+\label{program_code}
+\inputcode{code/main.py}{frame=none,language=python}

code/main.py

@@ -0,0 +1,429 @@
+import scipy.integrate as sitg
+import scipy.interpolate as sitp
+import scipy.optimize as sopt
+import scipy.linalg as salg
+import math as m
+import numpy as np
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def create_subplot():
+   return plt.subplots(layout='constrained')[1]
+
+
+def plt_append(sp, x: list[float], y: list[float], label: str, format: str):
+   sp.plot(x, y, format, label=label)
+
+
+def generate_array(min, max, density=10):
+   point_count = int(m.fabs(max-min)*density)
+   x = np.linspace(min, max, point_count)
+   return list(x.tolist())
+
+
+class NonLinear:
+   bisect_exp = "x**2 * np.sin(x)"
+   newton_exp = "np.sin(x) * np.sqrt(np.abs(x))"
+
+   @staticmethod
+   def slice_array(range: list[float], val_min, val_max):
+      def index_search(range: list[float], val):
+         i = 0
+         for v in range:
+            if v >= val:
+               return i
+            i += 1
+         return -1
+
+      index_l = index_search(
+          range, val_min) if val_min is not None else range.index(min(range))
+      index_r = index_search(
+          range, val_max) if val_max is not None else range.index(max(range))
+      return range[index_l:index_r+1]
+
+   @staticmethod
+   def bisect(x, x_min, x_max):
+      def f(x): return eval(NonLinear.bisect_exp)
+      y = f(np.array(x))
+      root = sopt.bisect(f, x_min, x_max)
+      solution = root[0] if root is tuple else root
+      return list(y), (float(solution), float(f(solution)))
+
+   @staticmethod
+   def plot_bisect():
+      bounds = 0, 6
+      split_val = 1
+      x1 = generate_array(bounds[0], bounds[1])
+      x2 = NonLinear.slice_array(x1, split_val, None)
+
+      sp = create_subplot()
+
+      sol1 = NonLinear.bisect(x1, bounds[0], bounds[1])
+      sol2 = NonLinear.bisect(x2, split_val, bounds[1])
+
+      plt_append(
+          sp, x1, sol1[0], f"Исходные данные (y={NonLinear.bisect_exp})", "-b")
+      plt_append(
+          sp, *(sol1[1]), f"bisect на [{bounds[0]},{bounds[1]}]", "or")
+      plt_append(
+          sp, *(sol2[1]), f"bisect на [{split_val},{bounds[1]}]", "og")
+
+      sp.set_title("scipy.optimize.bisect")
+      sp.legend(loc='lower left')
+
+   @staticmethod
+   def newton(x, x0):
+      def f(x): return eval(NonLinear.bisect_exp)
+      y = f(np.array(x))
+      root = sopt.newton(f, x0)
+      solution = root[0] if root is tuple else root
+      return list(y), (float(solution), float(f(solution)))
+
+   @staticmethod
+   def plot_newton():
+      bounds = -2, 7
+      split_l, split_r = 2, 5
+      x1 = generate_array(bounds[0], bounds[1])
+      x2 = NonLinear.slice_array(x1, split_l, split_r)
+      x0_1, x0_2 = 1/100, 4
+      sp = create_subplot()
+
+      sol1 = NonLinear.newton(x1, x0_1)
+      sol2 = NonLinear.newton(x2, x0_2)
+
+      plt_append(
+          sp, x1, sol1[0], f"Исходные данные (y={NonLinear.newton_exp})", "-b")
+      plt_append(
+          sp, *(sol1[1]), f"newton на отрезке [{bounds[0]},{bounds[1]}]", "or")
+      plt_append(
+          sp, *(sol2[1]), f"newton на отрезке [{split_l},{bounds[1]}]", "og")
+
+      sp.set_title("scipy.optimize.newton")
+      sp.legend(loc='lower left')
+
+   @staticmethod
+   def plot(method: str = "all"):
+      if method in ["bisect", "all"]:
+         NonLinear.plot_bisect()
+      if method in ["newton", "all"]:
+         NonLinear.plot_newton()
+      plt.ylabel("y")
+      plt.xlabel("x")
+      plt.show()
+
+
+class SLE:
+   gauss_data = ([[13, 2], [3, 4]], [1, 2])
+   invmatrix_data = ([[13, 2], [3, 4]], [1, 2])
+   tridiagonal_data = ([[4,  5,  6,  7, 8, 9],
+                       [2,  2,  2,  2, 2, 0]],
+                       [1, 2, 2, 3, 3, 3])
+
+   @staticmethod
+   def var_str(index):
+      return f"x{index+1}"
+
+   @staticmethod
+   def print_solution(data: list[float]):
+      print("  ", end='')
+      for i, val in enumerate(data[:-1]):
+         print(f"{SLE.var_str(i)} = {round(val,3)}, ", end='')
+      print(f"{SLE.var_str(len(data)-1)} = {round(data[-1],3)}")
+
+   @staticmethod
+   def print_data(data: tuple[list[list[float]], list[float]], tridiagonal: bool = False):
+      if tridiagonal:
+         new_data = []
+         new_len = len(data[0][0])
+         zipped = list(zip(*tuple(data[0])))
+         zipped[len(zipped)-1] = (zipped[len(zipped)-1]
+                                  [0], zipped[len(zipped)-2][1])
+         complement_to = new_len - len(zipped[0])
+         for i, val in enumerate(zipped):
+            zero_r = complement_to - i
+            if zero_r <= 0:
+               zero_r = 0
+            mid_val = list(reversed(val[1:])) + list(val)
+            mid_end = len(mid_val) if zero_r > 0 else len(
+                mid_val) + (complement_to - i)
+            mid_beg = len(mid_val) - (new_len - zero_r) if zero_r > 0 else 0
+            mid_beg = mid_beg if mid_beg >= 0 else 0
+            zero_l = new_len - (zero_r + (mid_end - mid_beg))
+            tmp = [0] * zero_l + \
+                mid_val[mid_beg:mid_end] + [0] * zero_r
+            new_data.append(tmp)
+         data = (new_data, data[1])
+      for i, val in enumerate(data[0]):
+         print("  ", end='')
+         for i_coef, coef in enumerate(val[:-1]):
+            if coef != 0:
+               print(f"({coef}{SLE.var_str(i_coef)}) + ", end='')
+            else:
+               print(f"  {coef}   + ", end='')
+         print(f"({val[-1]}{SLE.var_str(len(val)-1)})", end='')
+         print(f" = {data[1][i]}")
+
+   @staticmethod
+   def gauss(system: list[list[float]], b: list[float]):
+      lup = salg.lu_factor(system)
+      solution = salg.lu_solve(lup, b)
+      return solution
+
+   @staticmethod
+   def invmatrix(system: list[list[float]], b: list[float]):
+      m_inv = salg.inv(system)
+      solution = m_inv @ b
+      return solution
+
+   @staticmethod
+   def tridiagonal(system: list[list[float]], b: list[float]):
+      solution = salg.solveh_banded(system, b, lower=True)
+      return solution
+
+   @staticmethod
+   def print_gauss():
+      print("Gauss method (LU decomposition)")
+      print("  Input system:")
+      SLE.print_data(SLE.gauss_data)
+      print("  Solution:")
+      SLE.print_solution(SLE.gauss(*SLE.gauss_data))
+
+   @staticmethod
+   def print_invmatrix():
+      print("Inverted matrix method")
+      print("  Input system:")
+      SLE.print_data(SLE.invmatrix_data)
+      print("  Solution:")
+      SLE.print_solution(SLE.invmatrix(*SLE.invmatrix_data))
+
+   @staticmethod
+   def print_tridiagonal():
+      print("Tridiagonal matrix method (Thomas algorithm)")
+      print("  Input system:")
+      SLE.print_data(SLE.tridiagonal_data, True)
+      print("  Solution:")
+      SLE.print_solution(SLE.tridiagonal(*SLE.tridiagonal_data))
+
+   @staticmethod
+   def print(method="all"):
+      if method in ["gauss", "all"]:
+         SLE.print_gauss()
+      if method in ["invmatrix", "all"]:
+         SLE.print_invmatrix()
+      if method in ["banded", "all"]:
+         SLE.print_tridiagonal()
+
+
+class Approx:
+   function_exp = "np.sin(x) * np.sqrt(np.abs(x))"
+   least_sq_exp = "np.sin(x) * np.abs(x)"
+
+   @staticmethod
+   def get_function_exp_der(*args):
+      function_der_exp = "(x * np.sin(x) + 2 * x**2 * np.cos(x)) / (2 * np.sqrt(np.abs(x)) ** 3)"
+      result = ()
+      for i in args:
+         array = []
+         for x in i:
+            array.append(eval(function_der_exp))
+
+         result = result + (array,)
+      return result
+
+   @staticmethod
+   def generate_y(x_array, function):
+      result = []
+      for x in x_array:
+         result.append(eval(function))
+      return result
+
+   @staticmethod
+   def lagrange(x, y):
+      return sitp.lagrange(x, y)
+
+   @staticmethod
+   def get_approx_data(function=function_exp, bounds=[-6, 6]):
+      x1 = generate_array(bounds[0], bounds[1], 1/2)
+      x2 = generate_array(bounds[0], bounds[1], 1)
+      y1 = Approx.generate_y(x1, function)
+      y2 = Approx.generate_y(x2, function)
+      x_real = generate_array(bounds[0], bounds[1])
+      y_real = Approx.generate_y(x_real, function)
+      return x1, x2, y1, y2, x_real, y_real
+
+   @staticmethod
+   def plot_lagrange():
+      x1, x2, y1, y2, x_real, y_real = Approx.get_approx_data()
+
+      sp = create_subplot()
+      sol1 = np.polynomial.polynomial.Polynomial(
+          Approx.lagrange(x1, y1).coef[::-1])
+      sol2 = np.polynomial.polynomial.Polynomial(
+          Approx.lagrange(x2, y2).coef[::-1])
+
+      plt_append(
+          sp, x_real, y_real, f"Исходные данные (y={Approx.function_exp})", "--b")
+      plt_append(
+          sp, x_real, sol1(np.array(x_real)), f"f1 = lagrange, кол-во точек = {len(x1)}", "-m")
+      plt_append(
+          sp, x_real, sol2(np.array(x_real)), f"f2 = lagrange, кол-во точек = {len(x2)}", "-r")
+      plt_append(
+          sp, x1, y1, f"Исходные точки для f1", ".m")
+      plt_append(
+          sp, x2, y2, f"Исходные точки для f2", ".r")
+
+      sp.set_title("scipy.interpolate.lagrange")
+      sp.legend(loc='lower left')
+
+   @staticmethod
+   def plot_spline():
+      x1, x2, y1, y2, x_real, y_real = Approx.get_approx_data()
+      d1, d2 = Approx.get_function_exp_der(x1, x2)
+
+      for interpolator in [sitp.CubicSpline,
+                           sitp.PchipInterpolator,
+                           sitp.CubicHermiteSpline,
+                           sitp.Akima1DInterpolator]:
+         sp = create_subplot()
+
+         if interpolator.__name__ != "CubicHermiteSpline":
+            args1 = x1, y1
+            args2 = x2, y2
+         else:
+            args1 = x1, y1, d1
+            args2 = x2, y2, d2
+
+         sol1 = interpolator(*args1)
+         sol2 = interpolator(*args2)
+         plt_append(
+             sp, x_real, y_real, f"Исходные данные (y={Approx.function_exp})", "--b")
+         plt_append(
+             sp, x_real, sol1(np.array(x_real)), f"f1 = {interpolator.__name__}, кол-во точек = {len(x1)}", "-m")
+         plt_append(
+             sp, x_real, sol2(np.array(x_real)), f"f2 = {interpolator.__name__}, кол-во точек = {len(x2)}", "-r")
+         plt_append(
+             sp, x1, y1, f"Исходные точки для f1", ".m")
+         plt_append(
+             sp, x2, y2, f"Исходные точки для f2", ".r")
+
+         sp.set_title(f"scipy.interpolate.{interpolator.__name__}")
+         sp.legend(loc='lower left')
+
+   @staticmethod
+   def linear(x, a, b):
+      return a*x + b
+
+   @staticmethod
+   def quadratic(x, a, b, c):
+      return a * (x**2) + (b*x) + c
+
+   @staticmethod
+   def fract(x, a, b, c):
+      return x / (a * x + b) - c
+
+   @staticmethod
+   def noise_y(y, rng):
+      diff = max(y) - min(y)
+      noise_coeff = diff*(10/100)
+      return y + (noise_coeff * rng.normal(size=len(y)))
+
+   @staticmethod
+   def plot_least_squares_curvefit():
+      rng = np.random.default_rng()
+      bounds = [3, 6]
+      x1, x2, y1, y2, x_real, y_real = Approx.get_approx_data(
+          Approx.least_sq_exp, bounds)
+      x_real = np.array(x_real)
+
+      y_real = Approx.noise_y(y_real, rng)
+      base_functions = [Approx.linear,
+                        Approx.quadratic, (Approx.fract, "x/(ax+b)")]
+
+      sp = create_subplot()
+      plt_append(
+          sp, x_real, y_real, f"y={Approx.least_sq_exp} на [{bounds[0]};{bounds[1]}], с шумом", ".b")
+      for bf in base_functions:
+         if isinstance(bf, tuple):
+            bf, desc = bf[0], bf[1]
+         else:
+            bf, desc = bf, None
+         optimal_params, _ = sopt.curve_fit(bf, x_real, y_real)
+         desc_str = f" ({desc}) " if desc is not None else ""
+         plt_append(
+             sp, x_real, bf(np.array(x_real), *optimal_params),
+             f"МНК, вид функции - {bf.__name__}{desc_str}", "-")
+      sp.set_title(f"scipy.optimize.curve_fit")
+      sp.legend(loc='lower left')
+
+   @staticmethod
+   def plot_least_squares():
+      rng = np.random.default_rng()
+
+      def exponential(x, a, b, c):
+         return np.sin(x) * np.sqrt(np.abs(x))
+      exponential.str = "np.sin(x) * np.sqrt(np.abs(x))"
+
+      def gen_y(x, a, b, c, noise=0., n_outliers=0):
+         y = exponential(x, a, b, c)
+         error = noise * rng.standard_normal(x.size)
+         outliers = rng.integers(0, x.size, n_outliers)
+         error[outliers] *= 10
+         return y + error
+
+      def loss(params, x, y):
+         return (exponential(x, params[0], params[1], params[2])) - y
+      params0 = np.array([0.1, 1, 0])
+      bounds = [-5, 3]
+      params_real = (3, 1, 5)
+      x_approx = np.array(generate_array(bounds[0], bounds[1], 4))
+      y_approx = np.array(gen_y(x_approx, *params_real,
+                                noise=0.3, n_outliers=4))
+
+      params_lsq = sopt.least_squares(
+          loss, params0, loss='linear', args=(x_approx, y_approx)).x
+      params_soft_l1 = sopt.least_squares(
+          loss, params0, loss='soft_l1', args=(x_approx, y_approx),f_scale=0.1).x
+      params_cauchy = sopt.least_squares(
+          loss, params0, loss='cauchy', args=(x_approx, y_approx), f_scale=2).x
+
+      x_real = np.array(generate_array(bounds[0], bounds[1]))
+      y_real = np.array(gen_y(x_real, *params_real, 0, 0))
+
+      sp = create_subplot()
+      sp.plot(x_real, y_real, "-b",
+              label=f"y={exponential.str} на [{bounds[0]};{bounds[1]}]")
+      sp.plot(x_approx, y_approx, ".r", label=f"Табличные значения с шумом")
+      sp.plot(x_real, gen_y(x_real, *params_lsq), color="green",
+              label=f"loss=\"linear\"", linestyle=(0, (5, 10)))
+      sp.plot(x_real, gen_y(x_real, *params_soft_l1), color="magenta",
+              label=f"loss=\"soft_l1\"", linestyle=(5, (5, 10)))
+      sp.plot(x_real, gen_y(x_real, *params_cauchy), color="black",
+              label=f"loss=\"cauchy\"", linestyle=(7, (5, 10)))
+
+      sp.set_title(f"scipy.optimize.least_squares")
+      sp.legend(loc='lower left')
+
+   @staticmethod
+   def plot(method: str = "all"):
+      if method in ["lagrange", "all"]:
+         Approx.plot_lagrange()
+      if method in ["spline", "all"]:
+         Approx.plot_spline()
+      if method in ["least_squares_curvefit", "all"]:
+         Approx.plot_least_squares_curvefit()
+      if method in ["least_squares", "all"]:
+         Approx.plot_least_squares()
+      plt.ylabel("y")
+      plt.xlabel("x")
+      plt.show()
+
+
+def main():
+   NonLinear.plot()
+   SLE.print()
+   Approx.plot()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+   main()

conclusion.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\chapter*{Заключение}
+
+В ходе выполнения работы были выполнены поставленные задачи, цель
+достигнута. В ходе исследования возможностей библиотек выяснилось,
+что они не содержат реализаций численных методов для
+решения систем нелинейных уравнений.
+
+В целом, в ходе работы с библиотеками стоит отметить положительные
+стороны: гибкость интерфейсов, высокое качество решений, большое
+количество доступной информации о результатах работы алгоритма.
+
+Из недостатков интерфейса библиотек можно отметить его неоднородность ---
+некоторые численные методы реализованы с помощью классов, другие
+с помощью функций, что может незначительно увеличить время на
+освоение интерфейса библиотек и ее возможностей пользователями.

experimental_research.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\chapter{Экспериментальное исследование возможностей библиотек}
+Для исследования возможностей библиотек была разработана программа
+на языке Python. Она позволяет изучить работу наиболее популярных
+численных методов: методов решения нелинейных уравнений и
+СЛУ, а также аппроксимации функций.
+
+Ее структура состоит из классов \textbf{NonLinear}, \textbf{SLE},
+\textbf{Approx}. Они состоят только из статических методов,
+пользовательских родительских классов не имеют.
+
+При запуске программа сначала выводит графики решений нелинейных
+уравнений в отдельных окнах (рисунок \ref{bisect}, рисунок\ref{newton}),
+входные и выходные данные для методов решения СЛУ в терминале, и
+затем результаты аппроксимации, так же в виде графиков в отдельных
+окнах.
+
+Результат работы метода Гаусса (вывод терминала) приведен на 
+рисунке \ref{gauss}.
+
+Вывод графиков осуществляется с помощью библиотеки \textbf{matplotlib},
+через функции \textbf{matplotlib.pyplot.plot} и \textbf{matplotlib.pyplot.subplots} \cite{links:matplotlib}.
+
+Все графики имеют заголовок, в котором написано название функции,
+легенду в нижнем левом углу, в которой описаны данные графика.
+\begin{figure}[ht]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/bisect.png}
+   \caption{Результат исследования функции bisect}
+   \label{bisect}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[ht]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/newton.png}
+   \caption{Результат исследования функции newton}
+   \label{newton}
+\end{figure}
+
+
+\begin{figure}[ht]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/Gauss.png}
+   \caption{Результат решения СЛУ методом Гаусса}
+   \label{gauss}
+\end{figure}
+
+Для получения результатов исследования отдельных классов численных
+методов есть следующие методы:
+\begin{enumerate}
+   \item \textbf{NonLinear.plot} для вывода графиков результатов
+         решения нелинейных уравнений, \textbf{Approx.plot} --- для вывода
+         графиков решения задачи аппроксимации.
+
+   \item \textbf{SLE.print} --- для вывода результатов решения
+         СЛУ в терминал
+\end{enumerate}
+
+Данные методы самостоятельно вызываются при запуске программы
+пользователем.
+
+Вывод терминала а также графики для остальных методов приведены 
+в приложении А.
+
+Код программы приведен в приложении Б.

presentation.tex

@@ -1,6 +1,4 @@
 \documentclass{beamer}
-
-
 \usepackage[russian]{babel}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[outputdir=cache]{minted}
@@ -14,7 +12,7 @@
 \title[]{\cwtitle}
 \institute[]{ФГБОУ ВО «Вятский государственный университет»}
 \date{\null}
-\author[ ]{Студент ПМИб-3301-52-00 \cwauthor\\  \and к.п.н. А.Н.~Соколова}
+\author[ ]{Студент ПМИб-3301-52-00 \cwauthor \newline  \and к.п.н. А.Н.~Соколова}
 
 \newcommand\frametitleSpec[1]{%
 \frametitle{#1}
@@ -27,43 +25,150 @@
 
 \begin{document}
 \begin{frame}
-   \centering\includegraphics[width=0.4\textwidth]{files/vyatsu_logo.png}\\
+   \centering\includegraphics[width=0.4\textwidth]{assets/vyatsu_logo.png}\\
    \titlepage
 \end{frame}
 \begin{frame}
    \frametitle{План доклада}
-
    \tableofcontents
 
 \end{frame}
 \begin{frame}
    \frametitleSpec{Введение}
-   Активное внедрение компьютеров во всевозможные отрасли жизни человека привело к тому, что при решении прикладных задач требование к скорости и дешевизне разработки стало выше требований производительности и ресурсоемкости разрабатываемой программы.
+   Для языка Python разработаны библиотеки numpy и scipy
+   математической направленности.
+   Они включают в себя множество алгоритмов решения разнообразных задач, в том числе для интегрирования функций, осуществления операций над массивами и
+   матрицами.
    \begin{enumerate}
-      \item Проблема состоит в том, что на данный момент ОС, которая бы могла более эффективно использовать текущее АО устройств, не разработана.
-      \item Целью данной работы является рассмотрение архитектуры и разработка части прототипа данной ОС.
+      \item Проблема состоит в том, что на данный момент особенности
+            библиотек, полнота их возможностей с точки зрения решения
+            задач численными методами недостаточно исследованы.
+      \item \textbf{Целью} данной работы является исследование
+            вышеприведенных характеристик данных библиотек.
+      \item Для достижения цели курсового проекта необходимо выполнить
+            следующие \textbf{задачи}:
             \begin{itemize}
-               \item Изучить архитектуру и требования прототипа ОС.
-               \item Определить перечень сервисов обеспечения целостности и оптимизации экосистемы устройств.
-               \item Разработать БД и сервисы обеспечения целостности и оптимизации прототипа экосистемы устройств.
+               \item Изучить распространенные численные методы решения
+                     основных классов задач.
+               \item Изучить документацию библиотек numpy и scipy на
+                     предмет реализации рассмотренных методов.
+               \item Экспериментально исследовать возможности
+                     реализаций рассмотренных численных методов данных
+                     библиотек.
             \end{itemize}
    \end{enumerate}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-   \frametitleSpec{О программной реализации}
-   Реализация сервисов написана на языке C++ в виде отдельных компонентов.
+   \frametitleSpec{Рассмотренные численные методы}
+
+   Всего было рассмотрено 20 численных методов, каждый из которых
+   решает свой класс задач:
+   \begin{enumerate}
+      \item Решение нелинейных уравнений
+            \begin{itemize}
+               \item Метод деления отрезка пополам
+               \item Метод касательных (Ньютона)
+               \item Метод простой итерации
+            \end{itemize}
+      \item Решение СЛУ:
+            \begin{itemize}
+               \item Метод Гаусса
+               \item Метод обратной матрицы
+               \item Метод прогонки
+               \item Метод простой итерации
+               \item Метод Зейделя
+            \end{itemize}
+      \item Решение систем нелинейных уравнений, с помощью метода Ньютона, и модифицированных версий методов Зейделя и простой итерации.
+   \end{enumerate}
+
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \begin{enumerate}
+      \item Аппроксимация функций
+            \begin{itemize}
+               \item Интерполяционные полиномы Лагранжа, Ньютона
+               \item Сплайн-интерполяция
+               \item Сглаживание. Метод наименьших квадратов
+            \end{itemize}
+      \item Численное интегрирование
+            \begin{itemize}
+               \item Метод трапеций
+               \item Метод парабол
+            \end{itemize}
+      \item Решение задачи Коши ОДУ
+            \begin{itemize}
+               \item Метод Эйлера, и его модифицированная версия
+               \item Метод Рунге-Кутта
+            \end{itemize}
+   \end{enumerate}
+
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \frametitleSpec{Экспериментальное исследование библиотек}
+   Была разработана программа на языке Python, использующая
+   возможности scipy и numpy для решения задач.
    \begin{figure}[h]
       \centering
-      \includegraphics[width=0.25\textwidth]{files/cpp-logo.png}
+      \includegraphics[width=0.25\textwidth]{assets/python-logo.png}
    \end{figure}
+
+   В программе были приведены примеры решения СЛУ, нелинейных уравнений
+   и задач аппроксимации функций с помощью описанных в данной работе
+   методов. Программа не интерактивная.
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+   \frametitleSpec{Результаты работы программы}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=0.5\textwidth]{assets/bisect}
+   \end{figure}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=0.65\textwidth]{assets/Gauss}
+   \end{figure}
+
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=1\textwidth]{assets/Thomas.png}
+   \end{figure}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=1\textwidth]{assets/lagrange.png}
+   \end{figure}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=1\textwidth]{assets/CubicSpline}
+   \end{figure}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=1\textwidth]{assets/Akima1DInterpolator.png}
+   \end{figure}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+   \begin{figure}
+      \includegraphics[width=1\textwidth]{assets/curve_fit.png}
+   \end{figure}
+\end{frame}
 \begin{frame}
    \frametitleSpec{Заключение}
-   При реализации прототипа экосистемы был разработан один из возможных вариантов деления на подсистемы, и рассмотрены возможные пути реализации.
-   Из недостатков текущей реализации можно отметить отсутствие компонента, отвечающего за безопасность и разделения прав доступа пользователей к вычислительным ресурсам сервера.
-   Таким образом, задачи проекта выполнены, цель проекта достигнута.
+   В ходе выполнения работы были выполнены поставленные задачи, цель
+   достигнута. В ходе исследования возможностей библиотек выяснилось,
+   что они не содержат реализаций численных методов для
+   решения систем нелинейных уравнений.
+
+   В целом, в ходе работы с библиотеками стоит отметить положительные
+   стороны: гибкость интерфейсов, высокое качество решений, большое
+   количество доступной информации о результатах работы алгоритма.
+
+   Из недостатков интерфейса библиотек можно отметить его
+   неоднородность --- некоторые численные методы реализованы с помощью
+   классов, другие с помощью функций, что может незначительно
+   увеличить время на освоение интерфейса библиотек и ее возможностей
+   пользователями.
 \end{frame}
 \begin{frame}
    \begin{center}

sources.tex

@@ -1,23 +1,28 @@
 \newcommand{\LiteratureAccessDate}[1][1]{%
-   дата~обращения: \ifcase#1\or 03.08.2023%
-   \or 07.08.2023%
-   \or 09.08.2023%
+   дата~обращения: \ifcase#1%
+   \or 03.08.2023% 1 (default)
+   \or 07.08.2023% 2
+   \or 09.08.2023% 3
+   \or 19.08.2023% 4
+   \or 17.10.2023% 5
    \else\@ctrerr\fi
-   }
+}
 \renewcommand\bibname{Библиографический список}
 \begin{thebibliography}{00}
    \addcontentsline{toc}{chapter}{Библиографический список}
-   \bibitem{book:nm-examples} Ахмадиев Ф.Г., Габбасов Ф.Г., Ермолаева Л.Б., Маланичев И.В. Численные методы. Примеры и задачи. Учебно-методическое пособие по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика». -- Казань:
-   КГАСУ, 2017. -- 107 с.
-   \bibitem{book:bahvalov} Бахвалов~Н.~С., Жидков~Н.~П.,
-   Кобельков~Г.~М. Численные методы. -- 7-е изд. -- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
-   2011. -- 636 с., c илл. -- (Классический университетский учебник).
+   \bibitem{book:nm-examples} Ахмадиев Ф.Г., Габбасов Ф.Г., Ермолаева Л.Б., Маланичев И.В. Численные методы. Примеры и задачи. Учебно-методическое пособие по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика». -- Казань: КГАСУ, 2017. -- 107 с.
+   \bibitem{book:bahvalov} Бахвалов~Н.~С., Жидков~Н.~П., Кобельков~Г.~М. Численные методы. -- 7-е изд. -- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. -- 636 с., c илл. -- (Классический университетский учебник).
+   \bibitem{links:matplotlib} Документация модуля pyplot библиотеки matplotlib [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://matplotlib.org/stable/api/pyplot_summary.html} (\LiteratureAccessDate[5]).
+   \bibitem{book:levitin} Левитин~A.~В. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. -- Пер.~с~англ. -- М.:Издательский~дом~"Вильяме", 2006. -- 576 с., с ил.
    \bibitem{book:lectures} Письменный~Д.~Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. -- М.: Рольф, 2000. -- 256 с., с илл.
+   \bibitem{article:fehlberg} Classical Fifth-, Sixth-, Seventh-, and Eighth-Order Runge-Kutta Formulas with Stepsize Control / Fehlberg E. // NASA technical report 287 -- 1968. -- P.~82
    \bibitem{links:numpy} Numpy. Официальный сайт проекта [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://numpy.org/} (\LiteratureAccessDate[2]).
    \bibitem{links:numpy_doc} Numpy API Reference [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://numpy.org/doc/stable/reference/index.html} (\LiteratureAccessDate[3]).
+   \bibitem{links:PEP465} PEP 465 -- A dedicated infix operator for matrix multiplication [Электронный ресурс] -- URL:~\url{A dedicated infix operator for matrix multiplication} (\LiteratureAccessDate[4]).
+   \bibitem{links:bhatia} Positive definite matrices / R. Bhatia // Princeton Series in Applied Mathematics -- 2007.
    \bibitem{links:python} Python. Официальный сайт проекта [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://www.python.org/} (\LiteratureAccessDate).
    \bibitem{links:scipy} Scipy. Официальный сайт проекта [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://scipy.org/} (\LiteratureAccessDate[2]).
    \bibitem{links:scipy_doc} Scipy API Reference [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.html} (\LiteratureAccessDate[3]).
-   \bibitem{links:tiobe_index} TIOBE. Официальный сайт проекта 
-   [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://www.tiobe.com/tiobe-index/} (\LiteratureAccessDate).
+   \bibitem{journal:cartwright} Simpson's Rule Cumulative Integration with MS Excel and Irregularly-spaced Data / Cartwright, Kenneth V.  // Journal of Mathematical Sciences and Mathematics Education. -- 2017. -- Vol.~12~(2) -- P.~1-9.
+   \bibitem{links:tiobe_index} TIOBE. Официальный сайт проекта [Электронный ресурс] -- URL:~\url{https://www.tiobe.com/tiobe-index/} (\LiteratureAccessDate).
 \end{thebibliography}