[content] FIx misspelings
This commit is contained in:
AVAtarMod
parent
c3fe366e2c
commit
0f23ddeecc
GPG Key ID:
43198AE4D0774328
34
main.tex
34
main.tex
@ -1273,7 +1273,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
|
||||
\verb|False|.
|
||||
\item \(nan\_policy\) --- {\verb|"raise"|, \verb|"omit"|, \verb|None|}, необязательный
|
||||
|
||||
Определяет, как действовать, если входные данные содержат nan. Доступны следующие параметры (по умолчанию --- \verb|None|):
|
||||
Определяет, как действовать, если входные данные содержат \verb|NaN|. Доступны следующие параметры (по умолчанию --- \verb|None|):
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \verb|"raise"|: выдает ошибку
|
||||
|
||||
@ -1313,7 +1313,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
|
||||
дополнительную информацию о работе алгоритма.
|
||||
\item \(mesg\) --- str
|
||||
|
||||
Cтроковое сообщение с информацией о решении.
|
||||
Строковое сообщение с информацией о решении.
|
||||
\item \(ier\) --- int
|
||||
|
||||
Целочисленный флаг. Если он равен 1, 2, 3 или 4, решение
|
||||
@ -1495,7 +1495,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
|
||||
(он позволяет находить точное решение для любых
|
||||
f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии с
|
||||
формулой Джузеппе Пеано). Из его недостатков можно отметить низкую
|
||||
точность на пикообразных функциях (т.е. значение которой резко
|
||||
точность на пилообразных функциях (т.е. значение которой резко
|
||||
возрастают на отрезках малой длины).
|
||||
|
||||
При этом, если количество точек, по которым строится \(P_m(x)\), четно, то метод трапеций может оказаться удобнее, тем самым прекрасно дополняя
|
||||
@ -1522,10 +1522,10 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \(y\) --- array\_like
|
||||
|
||||
Массив входных данных по которым будет вычислятся интеграл
|
||||
Массив входных данных по которым будет вычисляться интеграл
|
||||
\item \(x\) --- array\_like, необязательный
|
||||
|
||||
Массив значений \(x\), соответсвующих \(y\). Если \verb|None|
|
||||
Массив значений \(x\), соответствующих \(y\). Если \verb|None|
|
||||
(по умолчанию), то в роли \(x\) будет создан массив равноотстоящих
|
||||
значений (\(h = dx\))
|
||||
\item \(dx\) --- scalar, необязательный
|
||||
@ -1561,7 +1561,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
|
||||
\int_{x_{i-1}}^{x_{i+1}} P_2(x)\, dx = \frac{h}{3}
|
||||
\left( f(x_{i-1})+4f(x_i)+f(x_{i+1}) \right), \quad h = \frac{b-a}{N}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
В результате, значение интерграла \(I\) будет вычислятся по формуле
|
||||
В результате, значение интеграла \(I\) будет вычисляться по формуле
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
I \approx \frac{h}{3} \sum_{i=0}^{n-1}(f(x_{2i})+4f(x_{2i+1})+f(x_{2i+2}))
|
||||
\end{equation*}
|
||||
@ -1718,8 +1718,8 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
|
||||
В библиотеке scipy реализована модификации явного метода Рунге-Кутта ---
|
||||
явные методы Рунге-Кутта-Фельберга \cite{article:fehlberg}, в функции
|
||||
\textbf{solve\_ivp} модуля \textbf{scipy.integrate}.
|
||||
Метод Рунге-Кутты-Фельберга порядка \(n(m)\) нужно понимать как метод
|
||||
Рунге-Кутты порядка \(n\) с погрешностью \(O(h^m)\).
|
||||
Метод Рунге-Кутта-Фельберга порядка \(n(m)\) нужно понимать как метод
|
||||
Рунге-Кутта порядка \(n\) с погрешностью \(O(h^m)\).
|
||||
|
||||
Дополнительно, существуют классы для низкоуровневого управления
|
||||
вычислениями:
|
||||
@ -1733,7 +1733,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
|
||||
ОДУ, и включает в себя реализации нескольких методов. Далее будут
|
||||
описаны только те значения параметров, которые необходимы для решения
|
||||
задачи исследуемым методом (Рунге-Кутта). Также стоит учесть, что при
|
||||
описании параметров, вместо \(x\) будет использваться \(t\), как и
|
||||
описании параметров, вместо \(x\) будет использоваться \(t\), как и
|
||||
принято в зарубежных источниках.
|
||||
Данная функция имеет следующие параметры:
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
@ -1746,7 +1746,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
|
||||
См. \(vectorized\) для получения более детальной информации.
|
||||
\item \(t\_span\) --- пара значений float
|
||||
|
||||
Интервал интегрирования \((t0, tf)\). Решатель (\(method\)) начинает выполнение с \(t=t0\) и осуществляет интегририрование, пока не выполнится условие \(t=tf\). И \(t0\), и \(tf\) должны быть числами с плавающей запятой или значениями, интерпретируемыми функцией преобразования чисел с плавающей запятой.
|
||||
Интервал интегрирования \((t0, tf)\). Решатель (\(method\)) начинает выполнение с \(t=t0\) и осуществляет интегрирование, пока не выполнится условие \(t=tf\). И \(t0\), и \(tf\) должны быть числами с плавающей запятой или значениями, интерпретируемыми функцией преобразования чисел с плавающей запятой.
|
||||
\item \(y0\) --- array\_like формы (n,)
|
||||
|
||||
Начальное состояние. Для задач на комплексной плоскости необходимо передавать комплексные \(y0\) (даже если начальное значение чисто вещественное).
|
||||
@ -1754,26 +1754,26 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
|
||||
|
||||
Используемый метод интеграции:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \verb|"RK45"| (по умолчанию): Явный метод Рунге-Кутты порядка 5(4). Погрешность контролируется в предположении точности метода четвертого порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности пятого порядка (проводится локальная экстраполяция). При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином четвертой степени. Может применяться на комплексной плоскости.
|
||||
\item \verb|"RK45"| (по умолчанию): Явный метод Рунге-Кутта порядка 5(4). Погрешность контролируется в предположении точности метода четвертого порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности пятого порядка (проводится локальная экстраполяция). При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином четвертой степени. Может применяться на комплексной плоскости.
|
||||
|
||||
\item \verb|"RK23"|: Явный метод Рунге-Кутты порядка 3(2). Погрешность контролируется в предположении точности метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности третьего порядка (проводится локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита. Может применяться на комплексной плоскости.
|
||||
\item \verb|"RK23"|: Явный метод Рунге-Кутта порядка 3(2). Погрешность контролируется в предположении точности метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности третьего порядка (проводится локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита. Может применяться на комплексной плоскости.
|
||||
|
||||
\item \verb|"DOP853"|: Явный метод Рунге-Кутты восьмого порядка. Является Python-реализацией алгоритма "DOP853", первоначально написанного на Fortran. При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином 7-го порядка с точностью до 7-го порядка. Может применяться на комплексной плоскости.
|
||||
\item \verb|"DOP853"|: Явный метод Рунге-Кутта восьмого порядка. Является Python-реализацией алгоритма "DOP853", первоначально написанного на FORTRAN. При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином 7-го порядка с точностью до 7-го порядка. Может применяться на комплексной плоскости.
|
||||
|
||||
\item \verb|"Radau"|: Неявный метод Рунге-Кутты семейства Radau IIA порядка 5. Погрешность контролируется с помощью встроенной формулы третьего порядка точности. Кубический полином, который удовлетворяет условиям коллокация, используется при включенном \(dense\_output\).
|
||||
\item \verb|"Radau"|: Неявный метод Рунге-Кутта семейства Radau IIA порядка 5. Погрешность контролируется с помощью встроенной формулы третьего порядка точности. Кубический полином, который удовлетворяет условиям коллокация, используется при включенном \(dense\_output\).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Явные методы Рунге-Кутты (\verb|"RK23"|, \verb|"RK45"|, \verb|"DOP853"|) следует использовать для нежестких уравнений, неявные методы (\verb|"Radau"|) --- для жестких. Среди методов Рунге-Кутты для решения с высокой точностью (низкие значения \(rtol\) и \(atol\)) рекомендуется \verb|"DOP853"|.
|
||||
Явные методы Рунге-Кутта (\verb|"RK23"|, \verb|"RK45"|, \verb|"DOP853"|) следует использовать для нежестких уравнений, неявные методы (\verb|"Radau"|) --- для жестких. Среди методов Рунге-Кутта для решения с высокой точностью (низкие значения \(rtol\) и \(atol\)) рекомендуется \verb|"DOP853"|.
|
||||
|
||||
Если не уверены, сначала попробуйте запустить \verb|"RK45"|. Если он делает необычно много итераций, расходится или терпит неудачу, ваша проблема, вероятно, будет сложной, и вам следует использовать \verb|"Radau"|.
|
||||
|
||||
Вы также можете передать произвольный класс, производный от \(OdeSolver\), который реализует решатель.
|
||||
\item \(t\_eval\)--- array\_like / \verb|None|, необязательный
|
||||
|
||||
Значения \(t\), для которых нужно сохранить вычисленные значения решения, должны быть отсортированы и находиться в пределах \(t\_span\). Если \verb|None| (по умолчанию), использутся точки, выбранные решателем.
|
||||
Значения \(t\), для которых нужно сохранить вычисленные значения решения, должны быть отсортированы и находиться в пределах \(t\_span\). Если \verb|None| (по умолчанию), используются точки, выбранные решателем.
|
||||
\item \(dense\_output\) --- bool, необязательный
|
||||
|
||||
Определяет, следует ли вычислять непрерывное решение. По умолчанию --- \verb|False|.
|
||||
\item \(events\) --- callable / list из callables, необязательный
|
||||
\item \(events\) --- callable / list из callable, необязательный
|
||||
|
||||
События для отслеживания. Если \verb|None| (по умолчанию),
|
||||
события отслеживаться не будут. Событие происходит, когда
|
||||
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user