stud128245/nm-coursework
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Releases Activity

[content] FIx misspelings

Browse Source
This commit is contained in:
AVAtarMod 2023-10-07 22:40:16 +03:00
parent c3fe366e2c
commit 0f23ddeecc
Signed by: stud128245
GPG Key ID: 43198AE4D0774328
1 changed files with 17 additions and 17 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

34
main.tex
View File

@ -1273,7 +1273,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
\verb|False|. \verb|False|.
\item \(nan\_policy\) --- {\verb|"raise"|, \verb|"omit"|, \verb|None|}, необязательный \item \(nan\_policy\) --- {\verb|"raise"|, \verb|"omit"|, \verb|None|}, необязательный
Определяет, как действовать, если входные данные содержат nan. Доступны следующие параметры (по умолчанию --- \verb|None|): Определяет, как действовать, если входные данные содержат \verb|NaN|. Доступны следующие параметры (по умолчанию --- \verb|None|):
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item \verb|"raise"|: выдает ошибку \item \verb|"raise"|: выдает ошибку
@ -1313,7 +1313,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
дополнительную информацию о работе алгоритма. дополнительную информацию о работе алгоритма.
\item \(mesg\) --- str \item \(mesg\) --- str
Cтроковое сообщение с информацией о решении. Строковое сообщение с информацией о решении.
\item \(ier\) --- int \item \(ier\) --- int
Целочисленный флаг. Если он равен 1, 2, 3 или 4, решение Целочисленный флаг. Если он равен 1, 2, 3 или 4, решение
@ -1495,7 +1495,7 @@ LU-разложение \cite[с. 259]{book:levitin}. Для получения
(он позволяет находить точное решение для любых (он позволяет находить точное решение для любых
f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии с f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии с
формулой Джузеппе Пеано). Из его недостатков можно отметить низкую формулой Джузеппе Пеано). Из его недостатков можно отметить низкую
точность на пикообразных функциях (т.е. значение которой резко точность на пилообразных функциях (т.е. значение которой резко
возрастают на отрезках малой длины). возрастают на отрезках малой длины).
При этом, если количество точек, по которым строится \(P_m(x)\), четно, то метод трапеций может оказаться удобнее, тем самым прекрасно дополняя При этом, если количество точек, по которым строится \(P_m(x)\), четно, то метод трапеций может оказаться удобнее, тем самым прекрасно дополняя
@ -1522,10 +1522,10 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item \(y\) --- array\_like \item \(y\) --- array\_like
Массив входных данных по которым будет вычислятся интеграл Массив входных данных по которым будет вычисляться интеграл
\item \(x\) --- array\_like, необязательный \item \(x\) --- array\_like, необязательный
Массив значений \(x\), соответсвующих \(y\). Если \verb|None| Массив значений \(x\), соответствующих \(y\). Если \verb|None|
(по умолчанию), то в роли \(x\) будет создан массив равноотстоящих (по умолчанию), то в роли \(x\) будет создан массив равноотстоящих
значений (\(h = dx\)) значений (\(h = dx\))
\item \(dx\) --- scalar, необязательный \item \(dx\) --- scalar, необязательный
@ -1561,7 +1561,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
\int_{x_{i-1}}^{x_{i+1}} P_2(x)\, dx = \frac{h}{3} \int_{x_{i-1}}^{x_{i+1}} P_2(x)\, dx = \frac{h}{3}
\left( f(x_{i-1})+4f(x_i)+f(x_{i+1}) \right), \quad h = \frac{b-a}{N} \left( f(x_{i-1})+4f(x_i)+f(x_{i+1}) \right), \quad h = \frac{b-a}{N}
\end{equation*} \end{equation*}
В результате, значение интерграла \(I\) будет вычислятся по формуле В результате, значение интеграла \(I\) будет вычисляться по формуле
\begin{equation*} \begin{equation*}
I \approx \frac{h}{3} \sum_{i=0}^{n-1}(f(x_{2i})+4f(x_{2i+1})+f(x_{2i+2})) I \approx \frac{h}{3} \sum_{i=0}^{n-1}(f(x_{2i})+4f(x_{2i+1})+f(x_{2i+2}))
\end{equation*} \end{equation*}
@ -1718,8 +1718,8 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
В библиотеке scipy реализована модификации явного метода Рунге-Кутта --- В библиотеке scipy реализована модификации явного метода Рунге-Кутта ---
явные методы Рунге-Кутта-Фельберга \cite{article:fehlberg}, в функции явные методы Рунге-Кутта-Фельберга \cite{article:fehlberg}, в функции
\textbf{solve\_ivp} модуля \textbf{scipy.integrate}. \textbf{solve\_ivp} модуля \textbf{scipy.integrate}.
Метод Рунге-Кутты-Фельберга порядка \(n(m)\) нужно понимать как метод Метод Рунге-Кутта-Фельберга порядка \(n(m)\) нужно понимать как метод
Рунге-Кутты порядка \(n\) с погрешностью \(O(h^m)\). Рунге-Кутта порядка \(n\) с погрешностью \(O(h^m)\).
Дополнительно, существуют классы для низкоуровневого управления Дополнительно, существуют классы для низкоуровневого управления
вычислениями: вычислениями:
@ -1733,7 +1733,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
ОДУ, и включает в себя реализации нескольких методов. Далее будут ОДУ, и включает в себя реализации нескольких методов. Далее будут
описаны только те значения параметров, которые необходимы для решения описаны только те значения параметров, которые необходимы для решения
задачи исследуемым методом (Рунге-Кутта). Также стоит учесть, что при задачи исследуемым методом (Рунге-Кутта). Также стоит учесть, что при
описании параметров, вместо \(x\) будет использваться \(t\), как и описании параметров, вместо \(x\) будет использоваться \(t\), как и
принято в зарубежных источниках. принято в зарубежных источниках.
Данная функция имеет следующие параметры: Данная функция имеет следующие параметры:
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
@ -1746,7 +1746,7 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
См. \(vectorized\) для получения более детальной информации. См. \(vectorized\) для получения более детальной информации.
\item \(t\_span\) --- пара значений float \item \(t\_span\) --- пара значений float
Интервал интегрирования \((t0, tf)\). Решатель (\(method\)) начинает выполнение с \(t=t0\) и осуществляет интегририрование, пока не выполнится условие \(t=tf\). И \(t0\), и \(tf\) должны быть числами с плавающей запятой или значениями, интерпретируемыми функцией преобразования чисел с плавающей запятой. Интервал интегрирования \((t0, tf)\). Решатель (\(method\)) начинает выполнение с \(t=t0\) и осуществляет интегрирование, пока не выполнится условие \(t=tf\). И \(t0\), и \(tf\) должны быть числами с плавающей запятой или значениями, интерпретируемыми функцией преобразования чисел с плавающей запятой.
\item \(y0\) --- array\_like формы (n,) \item \(y0\) --- array\_like формы (n,)
Начальное состояние. Для задач на комплексной плоскости необходимо передавать комплексные \(y0\) (даже если начальное значение чисто вещественное). Начальное состояние. Для задач на комплексной плоскости необходимо передавать комплексные \(y0\) (даже если начальное значение чисто вещественное).
@ -1754,26 +1754,26 @@ f\(x\), если \(f^{(4)}(x) = 0, x \in [a;b] \), в соответствии
Используемый метод интеграции: Используемый метод интеграции:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item \verb|"RK45"| (по умолчанию): Явный метод Рунге-Кутты порядка 5(4). Погрешность контролируется в предположении точности метода четвертого порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности пятого порядка (проводится локальная экстраполяция). При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином четвертой степени. Может применяться на комплексной плоскости. \item \verb|"RK45"| (по умолчанию): Явный метод Рунге-Кутта порядка 5(4). Погрешность контролируется в предположении точности метода четвертого порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности пятого порядка (проводится локальная экстраполяция). При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином четвертой степени. Может применяться на комплексной плоскости.
\item \verb|"RK23"|: Явный метод Рунге-Кутты порядка 3(2). Погрешность контролируется в предположении точности метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности третьего порядка (проводится локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита. Может применяться на комплексной плоскости. \item \verb|"RK23"|: Явный метод Рунге-Кутта порядка 3(2). Погрешность контролируется в предположении точности метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы точности третьего порядка (проводится локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита. Может применяться на комплексной плоскости.
\item \verb|"DOP853"|: Явный метод Рунге-Кутты восьмого порядка. Является Python-реализацией алгоритма "DOP853", первоначально написанного на Fortran. При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином 7-го порядка с точностью до 7-го порядка. Может применяться на комплексной плоскости. \item \verb|"DOP853"|: Явный метод Рунге-Кутта восьмого порядка. Является Python-реализацией алгоритма "DOP853", первоначально написанного на FORTRAN. При включенном \(dense\_output\) используется интерполяционный полином 7-го порядка с точностью до 7-го порядка. Может применяться на комплексной плоскости.
\item \verb|"Radau"|: Неявный метод Рунге-Кутты семейства Radau IIA порядка 5. Погрешность контролируется с помощью встроенной формулы третьего порядка точности. Кубический полином, который удовлетворяет условиям коллокация, используется при включенном \(dense\_output\). \item \verb|"Radau"|: Неявный метод Рунге-Кутта семейства Radau IIA порядка 5. Погрешность контролируется с помощью встроенной формулы третьего порядка точности. Кубический полином, который удовлетворяет условиям коллокация, используется при включенном \(dense\_output\).
\end{itemize} \end{itemize}
Явные методы Рунге-Кутты (\verb|"RK23"|, \verb|"RK45"|, \verb|"DOP853"|) следует использовать для нежестких уравнений, неявные методы (\verb|"Radau"|) --- для жестких. Среди методов Рунге-Кутты для решения с высокой точностью (низкие значения \(rtol\) и \(atol\)) рекомендуется \verb|"DOP853"|. Явные методы Рунге-Кутта (\verb|"RK23"|, \verb|"RK45"|, \verb|"DOP853"|) следует использовать для нежестких уравнений, неявные методы (\verb|"Radau"|) --- для жестких. Среди методов Рунге-Кутта для решения с высокой точностью (низкие значения \(rtol\) и \(atol\)) рекомендуется \verb|"DOP853"|.
Если не уверены, сначала попробуйте запустить \verb|"RK45"|. Если он делает необычно много итераций, расходится или терпит неудачу, ваша проблема, вероятно, будет сложной, и вам следует использовать \verb|"Radau"|. Если не уверены, сначала попробуйте запустить \verb|"RK45"|. Если он делает необычно много итераций, расходится или терпит неудачу, ваша проблема, вероятно, будет сложной, и вам следует использовать \verb|"Radau"|.
Вы также можете передать произвольный класс, производный от \(OdeSolver\), который реализует решатель. Вы также можете передать произвольный класс, производный от \(OdeSolver\), который реализует решатель.
\item \(t\_eval\)--- array\_like / \verb|None|, необязательный \item \(t\_eval\)--- array\_like / \verb|None|, необязательный
Значения \(t\), для которых нужно сохранить вычисленные значения решения, должны быть отсортированы и находиться в пределах \(t\_span\). Если \verb|None| (по умолчанию), использутся точки, выбранные решателем. Значения \(t\), для которых нужно сохранить вычисленные значения решения, должны быть отсортированы и находиться в пределах \(t\_span\). Если \verb|None| (по умолчанию), используются точки, выбранные решателем.
\item \(dense\_output\) --- bool, необязательный \item \(dense\_output\) --- bool, необязательный
Определяет, следует ли вычислять непрерывное решение. По умолчанию --- \verb|False|. Определяет, следует ли вычислять непрерывное решение. По умолчанию --- \verb|False|.
\item \(events\) --- callable / list из callables, необязательный \item \(events\) --- callable / list из callable, необязательный
События для отслеживания. Если \verb|None| (по умолчанию), События для отслеживания. Если \verb|None| (по умолчанию),
события отслеживаться не будут. Событие происходит, когда события отслеживаться не будут. Событие происходит, когда